简易质点弹簧系统

2025-11-05

物理原理

• 弹簧的物理原理基于 Hooke's Law（胡克定律），该定律描述了弹簧在拉伸或压缩时的力与变形量之间的关系。
• 质点弹簧，这里用两个重合的质点来模拟无原长弹簧的行为。
• 设a为主动点，b为从动点。分析b点的受力，由胡克定律可得，F=Kx，其中K为弹簧的劲度系数，x为弹簧的变形量。因为是质点，所以Kx = a。V = a * deltaT = Kx * deltaT。这里x为向量，给定x的模长和方向，即可求出b点在某一时刻的坐标。
• 由于没有阻力，a点停止后，b点仍会做无限循环运动。这里为b点添加阻力。f = -b * V，其中b为阻力系数，V为b点的速度。
• 这时b点受力变为 F = Kx - b * V，F依旧代入上式求速度。

代码实现

脚本

• 这里给出几个关键函数

//弹簧拉力
private Vector3 GetMainForce()
{
    //胡克定律
    Vector3 forceDir = transform.position - followPos;
    return forceDir * stiffness;
}

//弹簧阻力
private Vector3 GetDampingForce()
{
    return -massVelocity * damping;//弹簧阻尼
}

• 以position为主动点质点坐标，即可求出每一帧从动点的坐标。

Shader

• 在脚本中将主动点和从动点坐标传到Shader中，在顶点着色器中根据主动点和从动点的偏移值对顶点进行偏移，将模型顶点的Y坐标映射到0-1，作为主动点和从动点的Mask，将顶点原位置与偏移后位置进行插值即可得到弹簧效果。（这里默认模型底部为主动点）